Дано:
- Окружность с центром O.
- Две равные хорды AB и CD.
Найти:
- Доказать, что к этим хордам прилегают два равных сегмента окружности.
Решение:
1. Обозначим длины хорды AB и CD как L. Поскольку хорды равны, то AB = CD = L.
2. Проведем радиусы OA и OB, а также OC и OD, где A и B — концы первой хорды, а C и D — концы второй.
3. Поскольку радиусы равны, и хорды равны, треугольники OAB и OCD являются равнобедренными.
4. Высота, проведенная из центра O на хорды AB и CD, будет равна одной и той же длине h, так как расстояние от центра окружности до хорды одинаково для равных хорд.
5. Обозначим углы, образованные радиусами с хордами, как α и β. Так как хорды равны, углы α и β будут равны:
∠AOB = ∠COD.
6. Сегменты окружности, прилегающие к хордам, будут равны, так как они ограничены одинаковыми углами при центре.
7. Таким образом, длины дуг AB и CD будут равны:
S(AB) = S(CD).
8. Следовательно, прилегающие сегменты к равным хордам будут равны по площади.
Ответ:
К равным хордам прилегают два равных сегмента окружности.