Дано:
- Две точки A(x1, y1) и B(x2, y2) на клетчатой бумаге.
- Точка C(x, y) должна быть выбрана так, чтобы AB была самой длинной стороной треугольника ABC.
Найти:
- Количество таких точек C.
Решение:
1. Найдите длину стороны AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
2. Для точки C(x, y) в треугольнике ABC сторона AB будет самой длинной, если длины сторон AC и BC меньше, чем AB.
3. Длина AC:
AC = sqrt((x - x1)^2 + (y - y1)^2).
4. Длина BC:
BC = sqrt((x - x2)^2 + (y - y2)^2).
5. Для того чтобы AB была самой длинной стороной, должно выполняться:
AB > AC и AB > BC.
6. Решите неравенства:
(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 > (x - x1)^2 + (y - y1)^2
и
(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 > (x - x2)^2 + (y - y2)^2.
7. Это задает область на клетчатой бумаге, где C может быть расположена.
8. Подсчитайте количество целых точек в этой области.
Ответ:
Количество точек C, удовлетворяющих условиям, будет зависеть от конкретного расположения A и B.