Дано: три окружности пересекаются друг с другом в точках. Первая и третья окружности пересекаются во второй раз в точке А. Продолжение хорды первых двух окружностей пересекает третью окружность в точке В. Линия центров О1 и О2 пересекает первую окружность во второй раз в точке С. Найдите угол ВАС.
Решение:
1. Из условия видно, что точки О1, О2, и О3 являются центрами окружностей, и окружности пересекаются друг с другом. Точка А является второй точкой пересечения первой и третьей окружностей.
2. Продолжение хорды, которая является общей для первой и второй окружностей, пересекает третью окружность в точке В.
3. Линия центров О1 и О2 пересекает первую окружность в точке С. Мы знаем, что хорда, проходящая через точку пересечения двух окружностей, делит угол, образованный этими окружностями, на два равных угла.
4. Заметим, что треугольник О1О2О3 является равнобедренным, так как его стороны равны радиусам окружностей. В этом треугольнике углы при основании равны. Это означает, что угол ВАС является углом между касательными к окружностям, которые проходят через точки А и В.
5. Так как линия О1О2 является биссектрисой угла, а точки А и В находятся на касательных, угол ВАС будет равен 90 градусов.
Ответ: угол ВАС равен 90 градусов.