Дано:
- Радиус окружности r = 1.
- Угол между хордой и касательной равен 60°.
Найти:
- Длину перпендикуляра из точки B на касательную.
Решение:
1. В точке касания A касательная перпендикулярна радиусу OA, где O — центр окружности. Поскольку угол между хордой AB и касательной равен 60°, угол между радиусом и хордой AB будет 90° - 60° = 30°.
2. Обозначим длину перпендикуляра из точки B на касательную как h. По определению, перпендикуляр из точки B на касательную является расстоянием от точки B до касательной.
3. Треугольник OAB, где O — центр окружности, AB — хорда, OA — радиус, и угол OAB = 30°. Сформируем треугольник OAB, который является равнобедренным с углами 30° и 60°. В этом треугольнике:
- OA = OB = 1 (радиусы окружности).
- Угол между OA и AB равен 30°.
4. Используем свойства треугольника. Поскольку угол OAB равен 30°, угол между хордой и касательной равен 60°. В равнобедренном треугольнике (OAB) с углом 60° длина отрезка перпендикуляра от точки B до касательной равна:
h = OA * sin(30°) = 1 * (1/2) = 0.5.
Ответ:
Длина перпендикуляра из точки B на касательную равна 0.5.