Дано:
1. Радиус первой окружности r.
2. Угол α между хордой AB и данной прямой.
Найти:
Радиус второй окружности R, которая касается первой окружности в точке B и данной прямой.
Решение:
1. Обозначим центр первой окружности как O1. Поскольку окружность радиуса r касается прямой в точке A, расстояние от центра O1 до прямой будет равно r.
2. Рассмотрим треугольник O1AB. Поскольку угол α образован хордой AB и касательной, проведенной в точке A, то по свойству угла, опирающегося на дугу, имеем:
sin(α) = (r / d),
где d — расстояние от точки B до прямой.
3. Отметим, что для второй окружности с центром O2, радиус R этой окружности также будет равен расстоянию от центра O2 до прямой. Так как она касается той же прямой, то:
d = R.
4. Таким образом, можно записать соотношение для радиусов:
sin(α) = (r / R).
5. Переписываем это равенство для нахождения R:
R = r / sin(α).
Ответ:
Радиус второй окружности равен r / sin(α).