дано:
Прямая a касается окружности с центром O в точке C. Хорда DC образует с касательной угол 72°.
найти:
Угол ODC.
решение:
1. Касательная к окружности в точке касания всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Следовательно, угол OСa (между касательной и радиусом) равен 90°.
2. Угол, который хорда DC образует с касательной, равен 72°. Этот угол равен углу между касательной и хордой в точке касания.
3. Из теоремы о касательной и хорде (угол между касательной и хордой равен углу, заключенному между радиусом и хордой) следует, что угол ODC равен углу между радиусом OC и хордой DC.
4. Таким образом, угол ODC = 72°.
ответ:
Угол ODC равен 72°.