а)
дано:
∠АОВ = 70°
прямая MN касается окружности в точке А.
найти:
∠NAB.
решение:
1. В треугольнике OAB угол ∠АОВ = 70°.
2. Поскольку MN — касательная к окружности в точке А, то ∠NAB — это угол между касательной и хордой.
3. Угол между касательной и хордой равен половине угла, который он создает с центральным углом, то есть:
∠NAB = 1/2 * ∠АОВ.
4. Подставляем значения:
∠NAB = 1/2 * 70° = 35°.
ответ:
∠NAB = 35°.
б)
дано:
∠NAB = 70°
найти:
∠АОВ.
решение:
1. В треугольнике OAB угол ∠NAB — это угол между касательной и хордой.
2. Снова применим свойство, что угол между касательной и хордой равен половине центрального угла:
∠NAB = 1/2 * ∠АОВ.
3. Из этого получаем:
70° = 1/2 * ∠АОВ.
4. Умножаем обе стороны на 2:
∠АОВ = 2 * 70° = 140°.
ответ:
∠АОВ = 140°.