Дано:
- Сторона квадрата a = 1 метр.
- Прямая проходит на расстоянии 1/2 метра от центра квадрата и отсекает треугольник от квадрата.
Найти:
- Периметр треугольника.
Решение:
1. Рассмотрим квадрат со стороной 1 метр. Его центр будет в точке (0.5, 0.5) в системе координат, где одна из вершин квадрата находится в начале координат (0,0).
2. Прямая проходит на расстоянии 1/2 метра от центра квадрата. Так как эта прямая параллельна одной из сторон квадрата, она будет расположена на расстоянии 1/2 метра от центра квадрата и параллельна одной из его сторон.
3. Прямая, проходящая на расстоянии 1/2 метра от центра квадрата и параллельная одной из сторон квадрата, отсекает от квадрата треугольник. Треугольник будет иметь основание, равное 1 метр (длине стороны квадрата), и высоту, равную 1/2 метра.
4. Найдем координаты точек пересечения прямой с квадратом:
- Если прямая параллельна и находится выше одной из горизонтальных сторон квадрата, то она пересечет квадрат в двух точках, на 1/2 метра выше этой стороны.
- Эти точки будут (0, 1) и (1, 1) в случае, если прямая параллельна нижней стороне квадрата и пересекает верхнюю сторону квадрата.
5. Треугольник будет иметь вершины в точках пересечения прямой с квадратом и в одной из вершин квадрата, например, (0, 0), (0, 1) и (1, 1).
6. Найдем длины сторон треугольника:
- Расстояние от (0, 0) до (0, 1) равно 1 метр.
- Расстояние от (0, 1) до (1, 1) равно 1 метр.
- Расстояние от (1, 1) до (0, 0) можно найти по теореме Пифагора: √((1-0)^2 + (1-0)^2) = √2.
7. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: 1 + 1 + √2 = 2 + √2 метров.
Ответ:
Периметр треугольника равен 2 + √2 метров.