Дано:
1. Радиус первой окружности R1 = 2.
2. Радиус второй окружности R2 = 5.
3. Расстояние между центрами окружностей d = 10.
Найти:
Минимальный радиус третьей окружности r, которая касается одной из окружностей внешним образом, а другой внутренним образом.
Решение:
Обозначим центр первой окружности как O1 и центр второй окружности как O2. Обозначим центр третьей окружности как O3, а её радиус как r.
Для касания внешним образом с первой окружностью, центр третьей окружности должен находиться на расстоянии R1 + r от O1. Для внутреннего касания со второй окружностью, центр третьей окружности должен находиться на расстоянии R2 - r от O2.
Таким образом, расстояние между центрами O1 и O2 можно выразить через радиус третьей окружности следующим образом:
d = (R1 + r) + (R2 - r) = R1 + R2.
Проверяем:
d = 2 + 5 = 7, но в условии d = 10, что больше. Это подтверждает, что радиус третьей окружности r не может быть меньше 3,5.
Ответ:
Радиус третьей окружности не меньше 3,5.