Дано: три окружности, две из которых внешне касаются в точке B, и все три касаются друг друга, одна из них изнутри в точках A и C. Радиус третьей окружности равен радиусу окружности, проходящей через точки A, B и C.
Найти: угол AВС.
Решение:
1. Обозначим радиусы окружностей как R1, R2 и r. Пусть R1 и R2 — радиусы внешних окружностей, а r — радиус внутренней окружности. Также пусть R — радиус окружности, проходящей через точки A, B и C.
2. Поскольку радиус окружности, проходящей через A, B и C, равен r, это окружность, касающаяся всех трех окружностей, является описанной окружностью треугольника ABC.
3. Из свойств внешне касающихся окружностей и касания одной окружности к двум другим, можно сделать вывод, что треугольник ABC является треугольником, в котором одна из сторон является прямой, так как в этом случае треугольник ABC образует прямой угол в точке B.
4. Так как окружности касаются друг друга в точках A, B и C, то угол AВС равен 90 градусам.
Ответ: угол AВС = 90 градусов.