Дано:
- Пятизвенная ломаная вписана в окружность.
- Четыре звена равны по длине.
- Пятое звено является диаметром окружности.
Найти:
Угол между равными звеньями.
Решение:
1. Обозначим длину каждого из четырех равных звеньев как L.
2. Длина пятого звена, которое является диаметром, будет равна D = 2R, где R - радиус окружности.
3. Учитывая, что ломаная замкнута, сумма углов между звеньями должна составлять 360 градусов. Поскольку у нас четыре равных звена, то образуется 4 угла между ними.
4. Рассмотрим каждый угол, который образует равное звено с соседним звеном. Обозначим угол между равными звеньями как α. Таким образом, сумма всех углов равна:
4α + угол при пятом звене = 360°.
5. Угол при пятом звене (диаметре) следует считать равным 180° (так как он образует полукруг):
4α + 180° = 360°.
6. Теперь решим это уравнение для нахождения α:
4α = 360° - 180°,
4α = 180°,
α = 180° / 4,
α = 45°.
Ответ:
Угол между равными звеньями равен 45°.