Дано: окружность радиуса R, вписанная в простую ломаную, состоящую из трех равных звеньев. Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности.
Найти: угол между соседними звеньями ломаной.
Решение:
1. Ломаная состоит из трех равных звеньев, и расстояние между началом и концом ломаной равно R.
2. Пусть угол между соседними звеньями равен α. В этом случае каждый сегмент ломаной имеет одинаковую длину. Так как ломаная замкнута и состоит из трех равных сегментов, то центр окружности находится в точке, где соединяются все три сегмента.
3. При соединении трёх равных сегментов с центром окружности образуется равносторонний треугольник, так как радиус окружности равен длине каждого сегмента ломаной.
4. В равностороннем треугольнике угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусов.
5. Поскольку ломаная замкнута, каждый угол между сегментами также будет равен 60 градусов.
Ответ: угол между соседними звеньями ломаной равен 60 градусов.