Дано:
- Длины дуг окружности, делимые точками A и B, относятся как 5 : 6.
- Обозначим длину меньшей дуги как L1 = 5k и длину большей дуги как L2 = 6k, где k - некоторый положительный коэффициент.
Найти:
Величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
Решение:
1. Сначала найдем полную длину окружности C:
C = L1 + L2 = 5k + 6k = 11k.
2. Угол, опирающийся на дугу, можно найти по формуле:
угол (в градусах) = (длина дуги / длина окружности) * 360°.
3. Найдем центральный угол, опирающийся на меньшую дугу L1:
угол1 = (L1 / C) * 360°,
угол1 = (5k / 11k) * 360°.
4. Упростим уравнение:
угол1 = (5 / 11) * 360° = (5 * 360°) / 11.
5. Теперь произведем вычисление:
угол1 = 1800° / 11 ≈ 163.64° (округляя до двух знаков после запятой).
Ответ:
Величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет примерно 163.64°.