Дано:
- Длины дуг окружности, делимые точками A и B, относятся как 11 : 30.
- Обозначим длину меньшей дуги как L1 = 11k и длину большей дуги как L2 = 30k, где k - некоторый положительный коэффициент.
Найти:
Величину вписанного угла, опирающегося на меньшую из дуг.
Решение:
1. Сначала найдем полную длину окружности C:
C = L1 + L2 = 11k + 30k = 41k.
2. Угол, опирающийся на дугу, можно найти по формуле:
центральный угол (в градусах) = (длина дуги / длина окружности) * 360°.
3. Найдем центральный угол, опирающийся на меньшую дугу L1:
центральный угол1 = (L1 / C) * 360°,
центральный угол1 = (11k / 41k) * 360°.
4. Упростим уравнение:
центральный угол1 = (11 / 41) * 360° = (11 * 360°) / 41.
5. Теперь произведем вычисление:
центральный угол1 = 3960° / 41 ≈ 96.34° (округляя до двух знаков после запятой).
6. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла:
вписанный угол = центральный угол1 / 2 = 96.34° / 2 ≈ 48.17°.
Ответ:
Величина вписанного угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет примерно 48.17°.