Дано:
- Дуги AB, BC, CD и DA делятся в отношении 1 : 2 : 3 : 4.
- Обозначим градусные меры дуг как:
- дуга AB = x,
- дуга BC = 2x,
- дуга CD = 3x,
- дуга DA = 4x.
Найти:
а) Градусную меру дуги AC.
б) Угол BAD.
Решение:
1. Полная длина окружности составляет 360 градусов. Поэтому запишем уравнение для суммарной длины всех дуг:
x + 2x + 3x + 4x = 360°.
2. Упростим уравнение:
10x = 360°.
3. Найдем значение x:
x = 360° / 10 = 36°.
4. Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
- дуга AB = x = 36°,
- дуга BC = 2x = 72°,
- дуга CD = 3x = 108°,
- дуга DA = 4x = 144°.
а) Дуга AC состоит из дуг AB и BC. Поэтому:
дуга AC = дуга AB + дуга BC = 36° + 72° = 108°.
б) Угол BAD опирается на дугу BD. Дуга BD равна сумме дуг BC и CD:
дуга BD = дуга BC + дуга CD = 72° + 108° = 180°.
5. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
угол BAD = 1/2 * дуга BD = 1/2 * 180° = 90°.
Ответ:
а) Градусная мера дуги AC составляет 108°.
б) Угол BAD составляет 90°.