а) Дано:
- Угол AOD = 148°.
Найти:
Угол ACB.
Решение:
1. Углы AOD и ACB являются связанными углами, так как ACB — это вписанный угол, который опирается на дугу AB, а AOD — центральный угол на ту же дугу. По свойству углов:
угол ACB = 1/2 * угол AOD.
2. Подставим известное значение:
угол ACB = 1/2 * 148°.
3. Вычислим угол ACB:
угол ACB = 74°.
Ответ:
Угол ACB составляет 74°.
---
б) Дано:
- Угол BDC = 43°.
Найти:
Угол AOD.
Решение:
1. Угол BDC является вписанным углом, который опирается на дугу BC. По свойству вписанных углов:
угол BDC = 1/2 * дуга BC.
2. Поскольку отрезки AC и BD — диаметры, дуга BC равна дуге AD. То есть:
дуга AD = 180° - дуга BC.
3. Из формулы для угла BDC получаем:
duга BC = 2 * угол BDC = 2 * 43° = 86°.
4. Таким образом:
дуга AD = 180° - 86° = 94°.
5. Угол AOD является центральным углом, который опирается на дугу AD. Поэтому:
угол AOD = дуга AD = 94°.
Ответ:
Угол AOD составляет 94°.