Question

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 57°. Найдите угол BOC.

Answer 1

Дано:
- Треугольник ABC равнобедренный, AB = BC.
- Угол ABC = 57°.

Найти:
Угол BOC.

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы A и C будут равны. Обозначим угол ACB как x. Тогда:
   угол A + угол B + угол C = 180°.
   2x + 57° = 180°.

2. Выразим x:
   2x = 180° - 57°,
   2x = 123°,
   x = 123° / 2 = 61.5°.

Таким образом:
- угол A = угол C = 61.5°.

3. Угол BOC является центральным углом, который опирается на дугу AC. По свойству углов:
   угол BOC = 2 * угол ACB.

4. Подставим значение:
   угол BOC = 2 * 61.5° = 123°.

Ответ:
Угол BOC составляет 123°.