Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в B.
- BH — высота из вершины B на сторону AC.
- Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно.
- Длина отрезка PK = 14.
Найти:
Длину BH.
Решение:
1. По свойству окружности, если круг описан вокруг отрезка BH, то угол PBH и угол KBH являются прямыми углами. Это означает, что треугольники BPH и BKH являются прямоугольными.
2. Учитывая, что PK является отрезком между точками P и K (где P находится на стороне AB, а K на стороне CB), мы можем записать следующее уравнение для отрезков:
PK = PH + HK.
3. Обозначим BH как h. Поскольку BP и BK — это высоты, проведенные из точки B к сторонам AC, можно заметить, что они равны. Следовательно, PH = HK = h.
4. Подставляем в уравнение:
PK = PH + HK,
14 = h + h,
14 = 2h.
5. Теперь решим это уравнение для h:
h = 14 / 2 = 7.
Ответ:
BH составляет 7.