Question

Точка Н является основанием, проведённой из вершимы прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите длину высоты ВН если:
а)  АН = 9, СН = 4;
б)  АН = 28, СН = 7.

Answer 1

а)

Дано:
- АН = 9 м,
- СН = 4 м.

Найти:
- Длину высоты ВН.

Решение:
1. Находим длину гипотенузы АС:
   АС = АН + СН = 9 + 4 = 13 м.

2. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
   S = (АН * ВН) / 2 и S = (АС * ВН) / 2.

3. Сначала найдем площадь, используя АН и СН:
   S = (АН * СН) = 9 * 4 = 36 м².

4. Теперь приравняем площади:
   (АН * ВН) / 2 = 36
   9 * ВН / 2 = 36.

5. Умножим обе стороны на 2:
   9 * ВН = 72.

6. Разделим обе стороны на 9:
   ВН = 72 / 9 = 8 м.

Ответ:
Длина высоты ВН равна 8 м.

б)

Дано:
- АН = 28 м,
- СН = 7 м.

Найти:
- Длину высоты ВН.

Решение:
1. Находим длину гипотенузы АС:
   АС = АН + СН = 28 + 7 = 35 м.

2. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
   S = (АН * ВН) / 2 и S = (АС * ВН) / 2.

3. Сначала найдем площадь, используя АН и СН:
   S = (АН * СН) = 28 * 7 = 196 м².

4. Теперь приравняем площади:
   (АН * ВН) / 2 = 196
   28 * ВН / 2 = 196.

5. Умножим обе стороны на 2:
   28 * ВН = 392.

6. Разделим обе стороны на 28:
   ВН = 392 / 28 = 14 м.

Ответ:
Длина высоты ВН равна 14 м.