Дано:
- Четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.
- Угол A равен α.
Найти:
Угол C (угол при вершине C).
Решение:
1. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Это свойство можно записать следующим образом:
угол A + угол C = 180°,
угол B + угол D = 180°.
2. Из первого уравнения можно выразить угол C:
угол C = 180° - угол A.
Теперь подставим значение угла A и найдем угол C для каждого случая.
а) Если угол A = 10°:
угол C = 180° - 10° = 170°.
б) Если угол A = 60°:
угол C = 180° - 60° = 120°.
в) Если угол A = 179°:
угол C = 180° - 179° = 1°.
Ответ:
а) угол C = 170°;
б) угол C = 120°;
в) угол C = 1°.