Дано:
- Точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
- Хорды AB и CD взаимно перпендикулярны.
- Угол BDC равен 25°.
Найти:
а) величину угла CAB;
б) величину угла ACD.
Решение:
а) Для нахождения угла CAB воспользуемся свойством вписанных углов. Угол BDC является вписанным углом, который опирается на дугу AC. Таким образом, величина угла CAB также будет связана с углом BDC.
1. Вписанный угол равен половине угла, который опирается на ту же дугу:
угол CAB = 0.5 * угол BDC,
угол CAB = 0.5 * 25° = 12.5°.
Ответ:
а) угол CAB равен 12.5°.
б) Теперь найдем угол ACD. Поскольку хорды AB и CD перпендикулярны, это означает, что угол ADB (где D - точка на хордe CD) будет равен 90°.
2. Обратите внимание, что угол ACD также является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AD. Мы можем использовать свойство вписанных углов для нахождения угла ACD. Согласно свойству:
угол ACD = угол CAB + угол BCA.
3. Известно, что угол ADB = 90°, а значит:
угол ACD + угол ABC = 90°.
4. Подставим наш найденный угол CAB в это уравнение. Учитывая, что угол ABC равен углу BDC, мы получаем:
угол ACD + 25° = 90°.
5. Найдем угол ACD:
угол ACD = 90° - 25° = 65°.
Ответ:
б) угол ACD равен 65°.