Дано:
Четырехугольник ABCD с углами A и C.
Найти:
Можно ли вписать четырехугольник ABCD в окружность, если известны углы A и C.
Решение:
Для того чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, необходимо, чтобы сумма его противоположных углов была равна 180°. То есть:
угол A + угол C = 180°.
а) Угол A = 10°, угол C = 80°.
1. Проверим:
10° + 80° = 90°.
2. 90° не равно 180°.
Ответ:
а) Нельзя вписать четырехугольник.
б) Угол A = 40°, угол C = 140°.
1. Проверим:
40° + 140° = 180°.
2. 180° равно 180°.
Ответ:
б) Можно вписать четырехугольник.
в) Угол A = 115°, угол C = 75°.
1. Проверим:
115° + 75° = 190°.
2. 190° не равно 180°.
Ответ:
в) Нельзя вписать четырехугольник.
г) Угол A = 45°, угол C = 135°.
1. Проверим:
45° + 135° = 180°.
2. 180° равно 180°.
Ответ:
г) Можно вписать четырехугольник.