Дано:
Четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Угол D.
Найти:
Внешний угол при вершине B.
Решение:
Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов четырехугольника, не смежных с углом B. В данном случае это углы A и C.
Сумма внутренних углов четырехугольника ABCD равна 360°. Следовательно, угол B можно выразить как:
угол B = 180° - (угол A + угол D).
Так как ABCD вписан в окружность, то угол A равен углу C. Таким образом, можно записать:
угол B = 180° - (угол C + угол D).
Следовательно, внешний угол при вершине B равен:
внешний угол B = 180° - угол B = угол C + угол D.
Теперь подставим значения для каждого случая:
а) Угол D = 45°.
1. Угол C = угол A = 180° - угол D = 180° - 45° = 135°.
2. Внешний угол B = угол C + угол D = 135° + 45° = 180°.
Ответ:
а) Внешний угол при вершине B равен 180°.
б) Угол D = 75°.
1. Угол C = угол A = 180° - угол D = 180° - 75° = 105°.
2. Внешний угол B = угол C + угол D = 105° + 75° = 180°.
Ответ:
б) Внешний угол при вершине B равен 180°.
в) Угол D = 110°.
1. Угол C = угол A = 180° - угол D = 180° - 110° = 70°.
2. Внешний угол B = угол C + угол D = 70° + 110° = 180°.
Ответ:
в) Внешний угол при вершине B равен 180°.