Дано: четырехугольник ABCD, углы при вершинах A и C равны 60° и 45° соответственно, угол при вершине D прямой. Даны длины сторон AB = 1 и BC = √2.
Найти: сторону AD.
Решение:
1. Обозначим:
- AB = c = 1,
- BC = a = √2,
- CD = b (длина стороны CD неизвестна),
- DA = d (длина стороны AD, которую нужно найти).
2. Рассмотрим треугольник ABD. Угол BAD равен 60°, и угол ADB равен 90°.
Используем теорему синусов для нахождения стороны AD:
AD / sin(60°) = AB / sin(90°).
Значит:
d / (√3/2) = 1 / 1,
d = 1 * (√3/2) = √3/2.
3. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD равен 45° и угол CDB равен 90°.
Используем теорему синусов для нахождения стороны CD:
CD / sin(45°) = BC / sin(90°).
Значит:
b / (√2/2) = √2 / 1,
b = √2 * (√2/2) = 1.
4. Теперь у нас есть все необходимые данные для определения стороны AD с помощью треугольника ABD:
AD = √3/2.
Ответ:
Сторона AD равна √3/2.