Дано:
1. Выпуклый четырёхугольник ABCD.
2. Каждую сторону разделили на три равные части, образовав точки деления.
3. Соединяем соответствующие точки деления от каждой стороны, образуя внутреннюю фигуру, которую нужно закрасить.
Найти:
Часть закрашенной фигуры от площади исходного четырёхугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны четырёхугольника как AB, BC, CD и DA. Пусть точки деления на каждой стороне обозначены как A1, A2 для стороны AB, B1, B2 для BC, C1, C2 для CD и D1, D2 для DA.
2. При соединении соответствующих точек деления образуются новые треугольники внутри исходного четырёхугольника. Заметим, что полученные фигуры имеют определённую симметрию. Треугольники, образованные точками деления, делятся на одинаковые части.
3. Заметим, что если провести все соединения точек деления, то получится несколько треугольников и многоугольников внутри исходного четырёхугольника. Закрашенная фигура состоит из внутренних треугольников.
4. Основное свойство, которое можно использовать: Закрашенная фигура в середине окажется конгруэнтной фрагментам четырехугольника, деленному точками. В этом случае, используя свойства подобия треугольников и деления, можно заключить, что закрашенная фигура занимает 1/9 часть площади исходного четырёхугольника.
Ответ:
Закрашенная фигура составляет 1/9 часть площади исходного четырёхугольника.