Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно квадрату этого коэффициента. То есть, если S1 и S2 - площади двух подобных треугольников с соответствующими сторонами a1, b1, c1 и a2, b2, c2, то:
S1/S2 = (a1*b1/2)/(a2*b2/2) = (a1/a2)^2 = (b1/b2)^2 = (c1/c2)^2 = k^2
где k - коэффициент подобия. Таким образом, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.