Дано:
- Биссектрисa одного из углов параллелограмма делит сторону на отрезки длиной 9 см и 14 см.
Найти:
- Периметр параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a - одна сторона, а b - другая.
2. По теореме о биссектрисе угла в треугольнике известно, что отношение длин отрезков, на которые делится противоположная сторона, равно отношению длин прилежащих сторон этого угла:
(AB)/(AD) = (AE)/(EC).
3. В данном случае, пусть A и C – концы делимой стороны, E – точка деления, то есть:
AE = 9 см,
EC = 14 см.
4. Тогда длины сторон параллелограмма можно выразить следующим образом:
a/b = AE/EC = 9/14.
5. Из этого отношения следует, что a = (9/14)b.
6. Площадь параллелограмма также выражается через ее стороны и угол между ними. Однако для нахождения периметра нам не нужно знать угол.
7. Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:
P = 2(a + b).
8. Подставим a из предыдущего уравнения:
P = 2((9/14)b + b)
P = 2((9/14)b + (14/14)b)
P = 2((9 + 14)/14)b
P = 2*(23/14)*b
P = (46/14)b
P = (23/7)b.
9. Теперь необходимо найти значение b. Для этого заметим, что bisector делит сторону (AB) на отрезки 9 см и 14 см. Соответственно, длина стороны AB равна 9 + 14 = 23 см. Это значит, что:
b = 23 см.
10. Подставим b в выражение для периметра:
P = (23/7)*23
P = 529/7
P = 75.57 см (округленно).
Ответ:
Периметр параллелограмма равен 75.57 см.