Дано:
длина боковых сторон равнобедренного треугольника (a) = 10 м;
длина основания (b) = 3,8 м.
Найти:
угол между боковыми сторонами (α).
Решение:
Для нахождения угла α в равнобедренном треугольнике можно использовать закон косинусов. Согласно закону косинусов для треугольника ABC, где AC и BC - боковые стороны, а AB - основание, имеем:
c² = a² + b² - 2ab * cos(α),
где c - основание треугольника, a и b - боковые стороны, α - угол между боковыми сторонами.
Подставим известные значения:
(3,8)² = (10)² + (10)² - 2 * 10 * 10 * cos(α).
Вычислим:
14,44 = 100 + 100 - 200 * cos(α),
14,44 = 200 - 200 * cos(α).
Переносим 200 cos(α) на одну сторону:
200 * cos(α) = 200 - 14,44,
200 * cos(α) = 185,56.
Теперь делим обе стороны на 200:
cos(α) = 185,56 / 200,
cos(α) ≈ 0,9278.
Теперь найдем угол α:
α = arccos(0,9278).
Используя калькулятор или таблицу значений, определяем:
α ≈ 22° (округляем до одного градуса).
Ответ:
угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника составляет примерно 22°.