Дано:
угол 15°.
Найти:
значения sin15° и cos15°, а также произведение sin15° · cos15°.
Решение:
1. Найдем значения sin15° и cos15°.
Согласно тригонометрическим таблицам или с использованием формул, мы имеем:
sin15° = (√6 - √2) / 4,
cos15° = (√6 + √2) / 4.
2. Теперь рассчитаем произведение sin15° · cos15°.
sin15° · cos15° = [(√6 - √2) / 4] · [(√6 + √2) / 4].
3. Применим формулу разности квадратов:
(a - b)(a + b) = a² - b².
Здесь a = √6 и b = √2.
Произведение будет равно:
= [(√6)² - (√2)²] / 16
= [6 - 2] / 16
= 4 / 16
= 1 / 4.
4. Проверим, что это значение чуть меньше 0,25.
1 / 4 = 0,25.
Таким образом, произведение sin15° · cos15° равно 0,25.
Ответ:
Произведение sin15° · cos15° равно 0,25. Это связано с тем, что значения синуса и косинуса для угла 15° дают такое произведение, которое соответствует половине квадрата синуса двойного угла, поскольку sin(30°) = 1/2.