Давайте проверим данные равенства с помощью формулы косинуса двойного угла:
Формула косинуса двойного угла гласит:
cos(2β) = cos^2(β) - sin^2(β)
Теперь проверим каждое из равенств.
а) cos(60°) = cos(2 * 30°) – sin^2(30°)
1. Находим значения:
cos(60°) = 0.5,
cos(30°) = √3/2,
sin(30°) = 1/2.
2. Применяем формулу:
cos(60°) = cos^2(30°) - sin^2(30°)
= (√3/2)^2 - (1/2)^2
= (3/4) - (1/4)
= 2/4
= 1/2.
Значение совпадает. Равенство верно.
б) cos(90°) = cos(2 * 45°) – sin^2(45°)
1. Находим значения:
cos(90°) = 0,
cos(45°) = √2/2,
sin(45°) = √2/2.
2. Применяем формулу:
cos(90°) = cos^2(45°) - sin^2(45°)
= (√2/2)^2 - (√2/2)^2
= (2/4) - (2/4)
= 0.
Значение совпадает. Равенство верно.
в) cos(40°) = cos(2 * 20°) – sin^2(20°)
1. Находим значения:
cos(40°) ≈ 0.766, (можно использовать калькулятор),
cos(20°) ≈ 0.940,
sin(20°) ≈ 0.342.
2. Применяем формулу:
cos(40°) = cos^2(20°) - sin^2(20°)
= (0.940)^2 - (0.342)^2
≈ 0.8836 - 0.116964
≈ 0.766636.
Значение почти совпадает (с округлением). Равенство верно.
Ответ: Все три равенства верны.