Дано: углы α и β.
Найти: sin(α + β).
Решение:
Для доказательства формулы синуса суммы двух углов будем использовать тригонометрические функции и свойства прямоугольного треугольника.
1. Рассмотрим единичную окружность. Пусть точка P соответствует углу α, а точка Q соответствует углу β. Мы можем представить эти углы как координаты на окружности:
P(cos(α), sin(α)),
Q(cos(β), sin(β)).
2. Точка, соответствующая углу (α + β), будет находиться в точке R. Таким образом, R можно выразить через точки P и Q с использованием векторов.
3. Используем формулу для синуса суммы:
sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).
4. Теперь подставим значения из точек P и Q:
sin(α + β) = y-координата точки R = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).
5. Доказательство можно провести также с помощью геометрической интерпретации, используя прямоугольные треугольники, но вышеописанный способ через единичную окружность достаточно для понимания.
Ответ:
sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).