Дано: острый угол α.
Найти: доказать равенство cos(90° + α) = -sin(α).
Решение:
1. Рассмотрим тригонометрический круг, где угол α является острым и находится в первой четверти. Угол 90° + α будет находиться во второй четверти.
2. В первой четверти:
- sin(α) = y (координата точки на окружности),
- cos(α) = x (абсцисса точки на окружности).
3. Угол 90° + α соответствует точке на тригонометрическом круге, где:
- x-координата (cos(90° + α)) = -sin(α),
- y-координата (sin(90° + α)) = cos(α).
4. Это происходит потому, что при переходе к углу 90° + α координаты меняются следующим образом:
- x становится отрицательным (так как мы движемся влево от оси Y в сторону оси X),
- y остается положительным (так как мы все еще выше оси X).
5. Таким образом, для угла 90° + α:
cos(90° + α) = -sin(α).
Ответ:
cos(90° + α) = -sin(α). Равенство доказано с использованием тригонометрического круга.