Дано: тангенс тупого угла α равен -0,75.
Найти: значение sin(α).
Решение:
1. Поскольку угол α является тупым, он находится в второй четверти, где sin(α) положительный, а cos(α) отрицательный.
2. Известно, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:
tg(α) = sin(α)/cos(α).
3. Подставим известное значение тангенса:
-0,75 = sin(α)/cos(α).
4. Обозначим sin(α) = y, а cos(α) = x. Тогда у нас есть уравнение:
y/x = -0,75.
5. Это можно переписать как:
y = -0,75x.
6. Используем основное тригонометрическое тождество:
sin²(α) + cos²(α) = 1,
или
y² + x² = 1.
7. Подставим y = -0,75x в уравнение:
(-0,75x)² + x² = 1
=> 0,5625x² + x² = 1
=> 1,5625x² = 1
=> x² = 1/1,5625
=> x² = 0,64.
8. Найдем x:
x = -√0,64 = -0,8 (так как cos(α) отрицательный).
9. Теперь найдем y (значение sin(α)):
y = -0,75x
=> y = -0,75(-0,8)
=> y = 0,6.
Ответ:
sin(α) = 0,6.