Дано:
Угол между линией зрения человека и поверхностью земли = 45°.
Расстояние, на которое человек спустился по склону = 54 м.
Угол склона = 15°.
Найти:
Высоту дерева.
Решение:
1. Обозначим:
h - высота дерева,
d - горизонтальное расстояние от человека до дерева, когда он стоит на холме.
2. Когда человек смотрел на дерево под углом 45°, можно записать уравнение для высоты h:
tan(45°) = h / d,
так как tan(45°) = 1, то получаем:
h = d.
3. Теперь, когда человек спустился на 54 м вниз по склону, можно определить вертикальную и горизонтальную составляющие этого спуска.
4. Вертикальная составляющая спуска (высота, потерянная при спуске):
h_spusk = 54 * sin(15°).
5. Горизонтальная составляющая спуска:
d_spusk = 54 * cos(15°).
6. После спуска человек оказался на уровне дерева, поэтому расстояние d теперь будет равно:
d = d_initial + d_spusk.
Но из предыдущего шага, д_initial = h, поэтому:
d = h + d_spusk.
7. Подставим значения:
d_spusk = 54 * cos(15°).
И тогда:
h = h + 54 * cos(15°).
8. Получим уравнение относительно h:
h = 54 * sin(15°) + 54 * cos(15°).
9. Теперь вычислим h:
h = 54 * (sin(15°) + cos(15°)).
10. Используем приближенные значения тригонометрических функций:
sin(15°) ≈ 0.2588,
cos(15°) ≈ 0.9659.
11. Подставляем в уравнение:
h ≈ 54 * (0.2588 + 0.9659)
≈ 54 * 1.2247
≈ 66.07 м.
Ответ:
Примерная высота дерева составляет около 66.07 м.