Дано:
Меньшая сторона параллелограмма a = 1 м.
Углы, которые диагональ образует с меньшей и большей сторонами: α = 23° и β = 46°.
Найти:
Большую сторону параллелограмма b.
Решение:
1. Используем закон косинусов для нахождения диагонали параллелограмма d.
d² = a² + b² - 2ab*cos(γ),
где γ - угол между сторонами, который равен 180° - (α + β) = 180° - 69° = 111°.
2. Найдем значение косинуса угла γ:
cos(111°) ≈ -0.4536.
3. Теперь можем выразить d через стороны:
d² = 1² + b² - 2 * 1 * b * (-0.4536),
d² = 1 + b² + 0.9072b.
4. В параллелограмме диагонали делят его на два треугольника. Используем при этом другой подход, чтобы найти большую сторону b, используя значения углов:
5. Соотношения для сторон и углов:
b = a * (sin(β) / sin(α)),
где a = 1 м, α = 23°, β = 46°.
6. Подставим известные значения:
b = 1 * (sin(46°) / sin(23°)).
7. Найдем значения синусов:
sin(46°) ≈ 0.7193,
sin(23°) ≈ 0.3907.
8. Подставляем в формулу:
b = 1 * (0.7193 / 0.3907).
9. Вычислим:
b ≈ 1 * 1.8381 ≈ 1.8381 м.
10. Переведем в сантиметры и округлим до целых см:
b ≈ 183.81 см.
Ответ:
Большая сторона параллелограмма составляет примерно 184 см.