Дано:
- Радиус окружности равен R.
- Угол между сторонами, в который вписана окружность, равен α.
Найти:
- Длину хорды окружности, лежащей на перпендикуляре от точки касания одной из сторон угла к другой стороне угла.
Решение:
1. Окружность касается обеих сторон угла в точках касания. Перпендикуляр, опущенный из точки касания на другую сторону угла, будет диаметром хордовой окружности, лежащей на этом перпендикуляре.
2. Рассмотрим угол α. Перпендикуляр от точки касания одной из сторон на другую сторону угла делит угол α пополам. Следовательно, этот перпендикуляр является высотой в равнобедренном треугольнике, где углы по обеим сторонам перпендикуляра равны α/2.
3. В этом равнобедренном треугольнике основание равняется хордовой окружности, которая перпендикулярна этим двум углам. Длина хорды окружности через центр и радиус окружности можно выразить формулой для хорды в окружности:
H = 2 * R * sin(α/2)
Ответ:
Длина хорды окружности, лежащей на перпендикуляре, равна 2 * R * sin(α/2).