дано:
- Боковые стороны трапеции равны c.
- Радиус вписанной окружности r.
найти:
Длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции.
решение:
1. В трапеции, вписанной окружности, длина отрезка, соединяющего точки касания с боковыми сторонами, равна разности длин оснований трапеции. Обозначим основания за a и b (где a - верхнее основание, b - нижнее).
2. Полупериметр P трапеции можно выразить через основания и боковые стороны:
P = (a + b + 2c) / 2.
3. Для нахождения радиуса вписанной окружности r в трапеции используем формулу:
r = S / P, где S - площадь трапеции.
4. Площадь S трапеции можно выразить через основания и высоту h:
S = ((a + b) / 2) * h.
5. Высоту h можно выразить через радиус r и боковые стороны c. В трапеции с вписанной окружностью высота равна:
h = 2r.
6. Подставляя значение h в формулу для площади, получаем:
S = ((a + b) / 2) * (2r) = (a + b) * r.
7. Теперь подставим найденное значение S в формулу для радиуса:
r = [(a + b) * r] / [(a + b + 2c) / 2].
8. Упрощая, получаем:
2r = (a + b) * r / (a + b + 2c).
9. Теперь найдём отрезок d, который соединяет точки касания:
d = |a - b|.
10. Так как длины оснований a и b зависят от заданного значения боковых сторон c, но конкретные значения не даны, мы можем записать результат в зависимости от этих переменных.
ответ:
Таким образом, длина отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, равна |a - b|.