Question

Человек находится на  склоне оврага и  видит верхушку дерева, стоящего на  другом его склоне, на  уровне своих глаз. Всё дерево из  этой точки видно под углом 5°. Найдите расстояние от  данного места до  нижней точки оврага, если склоны идут под углом 30°, а  высота дерева равна 20  м.

Answer 1

Дано:
- Угол между линией зрения и верхушкой дерева = 5°
- Высота дерева = 20 м
- Угол склона оврага = 30°

Найти:
- Расстояние от места наблюдения до нижней точки оврага

Решение:

1. Обозначим расстояние от места наблюдения до нижней точки оврага как D. Обозначим высоту дерева как H (H = 20 м).

2. В условиях задачи высота дерева H видится под углом 5°, следовательно, это угол между горизонтальной линией (горизонт) и линией, соединяющей наблюдателя с верхушкой дерева.

3. Построим треугольник, в котором:
   - O - точка наблюдения
   - A - нижняя точка дерева
   - B - верхушка дерева

   Угол между горизонтальной линией (O-A) и линией наблюдения (O-B) составляет 5°.

4. В этом треугольнике H = 20 м, и высота дерева видится под углом 5°, поэтому для нахождения расстояния D используем тангенс угла:

   tan(5°) = H / D

5. Подставим данные в формулу:

   tan(5°) = 20 / D

   D = 20 / tan(5°)

6. Вычислим значение тангенса 5°:

   tan(5°) ≈ 0.0875

7. Теперь найдем D:

   D = 20 / 0.0875 ≈ 228.57 м

Ответ:
Расстояние от места наблюдения до нижней точки оврага составляет примерно 228.57 м.