Дано:
1. Основание равнобедренного треугольника a = 2.
2. Длина медианы, проведенной к основанию, m = 3.
Найти:
Длину боковой стороны треугольника b.
Решение:
1. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AB и AC — боковые стороны, а BC — основание треугольника. В этом случае BC = a = 2.
2. Медиана BM делит основание на два равных отрезка. Длина каждого отрезка равна:
BM = BC / 2 = 2 / 2 = 1.
3. Теперь мы имеем треугольник ABM, где:
- AB = b (боковая сторона),
- AM = m = 3 (медиана),
- BM = 1 (половина основания).
4. Применим теорему о медиане в треугольнике:
m^2 = (a/2)^2 + b^2 - (a/2),
где a — основание, m — длина медианы, b — боковая сторона.
5. Подставляем известные значения в формулу:
3^2 = 1^2 + b^2,
9 = 1 + b^2.
6. Упростим уравнение:
9 - 1 = b^2,
8 = b^2.
7. Найдем b:
b = √8 = 2√2.
Ответ:
Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 2√2.