Основание  равнобедренного  треугольника  равно  16  см,  медиана,  проведённая  к  основанию,  равна  6  см.  Чему  равен  периметр  этого  треугольника?
от

1 Ответ

Дано:  
Основание равнобедренного треугольника равно 16 см,  
медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.  

Найти: периметр треугольника.

Решение:

1. Обозначим основание треугольника как а = 16 см, длину медианы как м = 6 см.  
Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна а/2 = 16/2 = 8 см.  

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, медианой и боковой стороной треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны b:

b² = (м)² + (а/2)²  
b² = 6² + 8²  
b² = 36 + 64  
b² = 100  
b = √100  
b = 10 см.  

3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку боковые стороны равны, периметр P можно найти по формуле:

P = 2 * b + а  
P = 2 * 10 + 16  
P = 20 + 16  
P = 36 см.

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.
от