Дано:
Основание равнобедренного треугольника равно 16 см,
медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.
Найти: периметр треугольника.
Решение:
1. Обозначим основание треугольника как а = 16 см, длину медианы как м = 6 см.
Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна а/2 = 16/2 = 8 см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, медианой и боковой стороной треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны b:
b² = (м)² + (а/2)²
b² = 6² + 8²
b² = 36 + 64
b² = 100
b = √100
b = 10 см.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку боковые стороны равны, периметр P можно найти по формуле:
P = 2 * b + а
P = 2 * 10 + 16
P = 20 + 16
P = 36 см.
Ответ: периметр треугольника равен 36 см.