Дано:
Стороны четырёхугольника ABCD: AB = 5 м, BC = 2 м, CD = 7 м.
M и K — середины сторон AB и CD соответственно.
AK = CM.
Найти:
Сторону AD.
Решение:
1. Обозначим стороны:
AB = a = 5 м,
BC = b = 2 м,
CD = c = 7 м,
AD = d (ищем значение d).
2. Поскольку M и K являются серединами сторон AB и CD, то отрезки AM и MB равны и составляют половину длины стороны AB, а также AK и KC равны и составляют половину длины стороны CD.
AM = MB = a/2 = 5/2 = 2.5 м,
CK = KD = c/2 = 7/2 = 3.5 м.
3. Теперь найдем длину отрезка AK. Так как AK = CM, мы можем выразить CM в терминах сторон, используя треугольник CMB:
CM = CB + BM,
где
BM = AM = 2.5 м, так как MB = AM.
4. Следовательно,
CM = BC + AM = 2 + 2.5 = 4.5 м.
5. Условие задачи гласит, что AK = CM, тогда:
AK = 4.5 м.
6. Теперь выразим AK через стороны AD и CD. По теореме о средних линиях в трапеции (треугольниках):
AK = AD - CK = d - 3.5.
7. Подставим значение AK в уравнение:
4.5 = d - 3.5.
8. Решим это уравнение для d:
d = 4.5 + 3.5,
d = 8.
Ответ:
Сторона AD равна 8 метров.