Дано:
- В выпуклом четырёхугольнике ABCD: AB = BC, AD = CD
- Углы: ∠B = 62°, ∠D = 166°
Найти: угол A.
Решение:
1. Поскольку AB = BC и AD = CD, четырёхугольник ABCD можно разделить на два равнобедренных треугольника: △ABC и △CDA.
2. В равнобедренном треугольнике △ABC ∠A = ∠C, так как AB = BC.
3. В равнобедренном треугольнике △CDA ∠A = ∠D, так как AD = CD.
4. В любом четырёхугольнике сумма всех углов равна 360°. Мы можем найти угол C, используя:
∠C = 180° - ∠B = 180° - 62° = 118°
5. Поскольку ∠C = ∠A (из равенства треугольников), и ∠D = 166°, то ∠A и ∠D равны:
∠A = 180° - (∠B + ∠D) = 180° - (62° + 166°) = 180° - 228° = -48° + 360° = 312° (извините, тут ошибка, правильно: ∠A = ∠D)
Так как ∠A = 180° - 118° = 62°
Ответ:
Угол A = 62°.