Дано:
Параллелограмм ABCD.
Длина отрезков, на которые точка E делит сторону BC: BE = 4 м и EC = 6 м.
AE = ED.
Длина стороны AB = 5 м.
Найти:
Длину отрезка AE.
Решение:
1. Из условия задачи следует, что длина стороны BC равна сумме отрезков BE и EC. Тогда:
BC = BE + EC = 4 м + 6 м = 10 м.
2. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, поэтому:
AB = CD (боковые стороны),
AD = BC (противоположные стороны).
У нас есть AB = 5 м и BC = 10 м, следовательно:
CD = 5 м,
AD = 10 м.
3. Рассмотрим треугольник ABE и треугольник AED. Поскольку AE = ED, треугольники ABE и AED являются равнобедренными.
4. Обозначим AE = x. Тогда DE тоже будет равен x, так как AE = ED.
5. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Применим теорему о медиане в треугольнике:
BE^2 + AE^2 = AB^2.
6. Подставим значения:
4^2 + x^2 = 5^2.
Это уравнение становится:
16 + x^2 = 25.
7. Выразим x^2:
x^2 = 25 - 16,
x^2 = 9.
8. Найдем x:
x = sqrt(9) = 3 м.
Ответ:
Длина отрезка AE равна 3 метра.