Точка  E  делит сторону  BC параллелограмма  ABCD на  отрезки с  длинами 4 и  6, при этом  AE = ED. Найдите  отрезок AE, если  AB = 5.
от

1 Ответ

Дано:

Параллелограмм ABCD.  
Длина отрезков, на которые точка E делит сторону BC: BE = 4 м и EC = 6 м.  
AE = ED.  
Длина стороны AB = 5 м.

Найти:

Длину отрезка AE.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что длина стороны BC равна сумме отрезков BE и EC. Тогда:

   BC = BE + EC = 4 м + 6 м = 10 м.

2. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, поэтому:

   AB = CD (боковые стороны),
   AD = BC (противоположные стороны).

   У нас есть AB = 5 м и BC = 10 м, следовательно:

   CD = 5 м,
   AD = 10 м.

3. Рассмотрим треугольник ABE и треугольник AED. Поскольку AE = ED, треугольники ABE и AED являются равнобедренными.

4. Обозначим AE = x. Тогда DE тоже будет равен x, так как AE = ED.

5. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Применим теорему о медиане в треугольнике:

   BE^2 + AE^2 = AB^2.

6. Подставим значения:

   4^2 + x^2 = 5^2.

   Это уравнение становится:

   16 + x^2 = 25.

7. Выразим x^2:

   x^2 = 25 - 16,
   x^2 = 9.

8. Найдем x:

   x = sqrt(9) = 3 м.

Ответ:
Длина отрезка AE равна 3 метра.
от