Question

В  треугольнике  ABC стороны  AB и  BC  равны 12 и  15, а  угол между ними равен 60°. На  этих сторонах соответственно взяли точки  M и  K  так, что  AM = MK = KC. Найдите отрезок  MK

Answer 1

Дано:

Треугольник ABC.  
Стороны: AB = 12 м, BC = 15 м, угол между ними ∠ABC = 60°.  
AM = MK = KC.

Найти:

Длину отрезка MK.

Решение:

1. Сначала найдем длину стороны AC с помощью теоремы косинусов:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC).

   Подставим известные значения:

   AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 * 12 * 15 * cos(60°).

   Зная, что cos(60°) = 0.5, получаем:

   AC^2 = 144 + 225 - 2 * 12 * 15 * 0.5,
   AC^2 = 144 + 225 - 180,
   AC^2 = 189.

   Следовательно,

   AC = sqrt(189) = 3 * sqrt(21).

2. Обозначим AM = MK = KC = x. Поскольку AM и MK равны, то мы можем выразить AC через x:

   AC = AM + MK + KC = x + x + x = 3x.

3. Теперь приравняем 3x к найденному значению AC:

   3x = 3 * sqrt(21).

4. Разделим обе стороны на 3:

   x = sqrt(21).

Ответ:
Длина отрезка MK равна sqrt(21) метров.