дано:
Угол B = 120°
Угол C = 120°
Сторона AB = 2 м
Сторона BC = 5 м
Сторона CD = 10 м
найти:
Сторону AD.
решение:
1. Построим четырёхугольник ABCD и отметим нужные стороны и углы.
Угол B равен 120°, значит, угол ABD также равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).
2. Рассмотрим треугольник ABD. Нам известны сторона AB и угол ABD. Найдем сторону BD с помощью косинусного закона:
BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(60°)
так как cos(60°) = 0.5, упростим формулу:
BD² = 2² + AD² - 2 * 2 * AD * 0.5
BD² = 4 + AD² - 2AD
BD² = AD² - 2AD + 4
3. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Также применим косинусный закон:
BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(120°)
так как cos(120°) = -0.5, упростим формулу:
BD² = 5² + 10² - 2 * 5 * 10 * (-0.5)
BD² = 25 + 100 + 50
BD² = 175
4. Теперь у нас есть два выражения для BD²:
AD² - 2AD + 4 = 175
5. Перепишем уравнение:
AD² - 2AD + 4 - 175 = 0
AD² - 2AD - 171 = 0
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-171)
D = 4 + 684
D = 688
7. Найдем корни уравнения по формуле:
AD = [2 ± √688] / 2
AD = [2 ± 26.23] / 2
8. Находим два возможных значения для AD:
AD = (2 + 26.23) / 2 ≈ 14.115
AD = (2 - 26.23) / 2 = -12.115 (отрицательное значение не подходит)
ответ:
Сторона AD равна примерно 14.115 м.