Question

Окружность, вписанная в  треугольник  ABC, касается его стороны  AC в  точке  M. Оказалось, что отрезок  BM в  2,8  раза больше её радиуса. Найдите синус угла  BMC, если угол  ABC равен  60°.

Answer 1

Дано: радиус окружности r, отрезок BM = 2.8 * r, угол ABC = 60°.

Найти: синус угла BMC.

Решение:
1. В треугольнике ABC с вписанной окружностью, отрезок BM является тангенсом угла B.
2. Используем теорему о тангенсах: BM = r * (c / (s - b)), где c - гипотенуза, s - полупериметр, b - одна из сторон.
3. В треугольнике BMC угол BMC можно найти через угол B и угол C, так как угол BMC = 180° - (90° + угол B).
4. Угол BMC = 120°.
5. Синус угла 120° = sin(180° - 60°) = sin(60°) = sqrt(3)/2.

Ответ: sin(BMC) = sqrt(3)/2.