На  сторонах угла в  60° расположены отрезки  AB и  CD, причём отрезки  AC и  BD  не пересекаются. Найдите расстояние между серединами отрезков  AC и  BD, если  AB = 7, CD = 8.
от

1 Ответ

Дано:
- Угол в 60°
- Отрезок AB = 7
- Отрезок CD = 8

Найти: расстояние между серединами отрезков AC и BD.

Решение:

1. Поместим отрезки AB и CD так, чтобы их концы находились на одной прямой, создавая угол 60°. Отметим середины отрезков AC и BD как M и N соответственно.

2. Поскольку угол между AB и CD равен 60°, можно использовать формулу для расстояния между серединами двух отрезков, расположенных под углом.

3. Расстояние между серединами отрезков AC и BD можно найти по следующей формуле:

   d = (1/2) * sqrt((AB)^2 + (CD)^2 - 2 * AB * CD * cos(60°))

4. Подставим известные значения и угол:

   cos(60°) = 0.5

   d = (1/2) * sqrt((7)^2 + (8)^2 - 2 * 7 * 8 * 0.5)

   d = (1/2) * sqrt(49 + 64 - 56)

   d = (1/2) * sqrt(57)

   d = (1/2) * 7.55 ≈ 3.78

Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и BD примерно равно 3.78 единиц.
от