дано:
- Радиусы окружностей r1 = 1 (меньшая окружность) и r2 = 4 (большая окружность).
- Окружности вписаны в один угол и касаются друг друга.
найти:
Расстояние между точками касания большей окружности со сторонами угла.
решение:
1. Для нахождения расстояния между точками касания большей окружности со сторонами угла, необходимо определить расстояние от центра большей окружности до каждой из сторон угла.
2. Центры окружностей находятся на расстоянии, равном сумме их радиусов, так как они касаются друг друга:
d = r1 + r2 = 1 + 4 = 5.
3. Теперь определим координаты центров окружностей. Пусть угол находится в первой четверти с одной стороной вдоль оси X, а другой - вдоль оси Y.
4. Установим центр меньшей окружности (C1) на точке (1, 1), так как она касается обеих сторон угла.
5. Центр большей окружности (C2) будет находиться на расстоянии 5 единиц от C1 по диагонали, необходимо учесть радиусы:
C2 = (1 + r2 * cos(45°), 1 + r2 * sin(45°)) = (1 + 4 / sqrt(2), 1 + 4 / sqrt(2)).
6. Однако, более простым способом является понимание того, что расстояние от центра большей окружности до стороны угла равно ее радиусу. Таким образом, точка касания с одной стороной угла находится на расстоянии r2 от угла.
7. Так как одна сторона угла является вертикальной, а другая горизонтальной, то расстояние между точками касания будет равно 2 * r2 (так как обе стороны угла будут даны одинаковыми расстояниями от центра):
Расстояние = 2 * r2 = 2 * 4 = 8.
ответ:
Расстояние между точками касания большей окружности со сторонами угла равно 8.