дано:
- Треугольник ABC.
- Произвольные точки M на стороне AB и K на стороне BC.
- Прямые, проведенные через точки M и K параллельно прямым CK и AM.
найти:
Докажите, что прямые PQ и AC параллельны.
решение:
1. Поскольку прямая, проведенная через точку M параллельно прямой CK, пересекает сторону AB в точке P, и прямая, проведенная через точку K параллельно прямой AM, пересекает сторону BC в точке Q, мы можем использовать свойства параллельных линий и соответствующих углов.
2. Угол AMK является соответствующим углом к углу AQP, поскольку прямая PQ, проведенная через Q, параллельна прямой AM. Таким образом, угол AMK = угол AQP.
3. Аналогично, угол CKM является соответствующим углом к углу CQP, так как прямая PQ также параллельна прямой CK. Поэтому угол CKM = угол CQP.
4. Мы имеем две пары соответствующих углов:
- угол AMK = угол AQP (параллельность AM и PQ),
- угол CKM = угол CQP (параллельность CK и PQ).
5. Из теоремы о параллельных прямых следует, что если две прямые имеют соответствующие углы равными, эти прямые являются параллельными.
6. Следовательно, PQ || AC.
ответ:
Прямые PQ и AC параллельны.