дано:
- Египетский треугольник (прямоугольный) со сторонами 3, 4 и 5.
- Параллельная гипотенузе прямая касается вписанной окружности.
найти:
Длину отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника.
решение:
1. В прямоугольном треугольнике с катетами a = 3 и b = 4 гипотенуза c = 5. Полупериметр треугольника p можно вычислить по формуле:
p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.
2. Площадь S треугольника можно найти через его катеты:
S = (a * b) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6.
3. Радиус вписанной окружности r можно вычислить по формуле:
r = S / p = 6 / 6 = 1.
4. Прямая, параллельная гипотенузе, пересекает стороны треугольника, делая отрезок, длина которого будет пропорциональна его расстоянию до основания (гипотенузы).
5. Если h - высота треугольника, проведенная из вершины, то для данного треугольника ее длина может быть найдена по формуле:
h = (a * b) / c = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4.
6. Длина отрезка d, заключенного между сторонами треугольника, можно найти с помощью подобия треугольников. Если расстояние от основания (гипотенузы) до параллельной прямой равно r, то:
d = (h - r) * (c / h).
7. Подставим значения:
d = (2.4 - 1) * (5 / 2.4) = 1.4 * (5 / 2.4) = 1.4 * (25 / 12) = 35 / 12 ≈ 2.9167.
ответ:
Длина отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника, примерно равна 2.9167.